Как выбрать треугольник, сумма медиан которого окажется наибольшей?

Question

Есть пригоршня равновеликих треугольников, не имеющих равных сторон. Разрешается только движение и сравнение.

Answer 1

Если я верно понял,
1. Заданная пригоршня конечна.
2. "Разрешается только движение и сравнение" - некий аналог элементарных задач, разрешимых циркулем и линейкой. Надо бы уточнить, что именно разрешено делать. А то как отображу треугольник симметрично относительно какой-нибудь его медианы - это ж движение.

Answer 2

Наибольшей суммы нет. Пусть основание АВ треугольника АВС имет длину х, а высота имет длину у. Проведем прямую линию через основание АВ и будем откладывать на этой прямой один за другим отрезки длиной х. Получаются треугольники ВДС, ДМС, МНС и так дале. Все эти треугольники равновелики, а медианы их - чем дапьше, тем длинне. И так до бесконечности.

А вот наименьшая сумма - если АС=ВС