В каких случаях в англ. яз. ставится глагол do, а в каких - does?

Answer 1

3 лицо, ед число - does.
В остальных случаях - do.
 
Да и это правило справедливо для любых глаголов, не только do. В 3-м лице ед. числа ко всем глаголам добавляется -s, либо -es, в зависимости от правила.
do - does
go - goes
play - plays