почему электроны начинают упорядоченно двигаться в проводнике, подключенном к источнику тока?

Answer 1

я бы сказал, что на их хаотическое движение накладывается ещё и направленное, хаотическая составляющая никуда не исчезает
отчего же все-таки электроны приобретают ещё и направленное движение: при подключении к источнику на концах проводника источником создаётся разность электрических потенциалов - и положительные заряды (если есть возможность, в данном случае, если есть проводник) двигаются от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом (как шар, скатывающийся с горы и преодолевающий сопротивление, скажем, трение качения) поскольку электроны имеют отрицательный заряд, то и ведут себя они наоборот - двигаются от точки с меньшим потенциалом к точке с большим потенциалом

Answer 2

Источник тока создаёт в проводнике электрическое поле, а в поле на электроны действует сила F=eE