Чем отличается полумесяц от месяца?

Answer 1

Полумесяц - когда линия терминатора имет заметную вогнутость "внутрь" видимого диска Луны.
 Месяц - синоним Луны.
"Светит месяц, ночь ясна,
Чарка выпита до дна".

Answer 2

Месяцем называют любую видимую форму Луны кроме формы в полнолуние и новолуние. Полумесяц - это видимая форма Луны, близкая к середине 1-й и 4-й фаз, то есть примерно 4-й день после новолуния или за 4 дня до новолуния плюс-минус день.