Как выглядит сокращённая форма отрицания в форме глагола быть "thou art"? По типу wasn’t, isn't и т. д.

Answer 1

Никак. Потому что это оксюморон: когда эти устаревшие формы местоимения употреблялись на равных с остальными (боле 300 лет назад) , сокращенных форм отрицания ещё не существовало или они были в зародыше, а сейчас эти формы употребляются исключительно в возвышенном стиле, где сокращения неуместны, поэтому выражение "thou artn't" будет производить комический эффект, наподобие "Слышь, о Господи". Поэтому подобное и не употребляется.