Рациональное число, это число, которое можно представить как Z/N, где Z - целое, а N - натуральное число?

Question

Вопрос, как в таком виде представить число нуль? Нуль он рациональный, целый, натуральный?

Answer 1

0 = 0/1

тут надо понимать, что фактически идет речь о разных множествах. Есть целые числа, есть рациональные, каждое рациональное представляет собой упорядоченную пару из двух целых. Мы можем установить частичное сотвтествие между множествами так, чтобы сохранялись операции сложения и умножения, но все равно это - по сути разные множества.

сответствие между целым числом n и рациональным числом (k, l) (которое мы записываем как k/l) устанавливается по правилу n ~ (k, l) тогда и только тогда, когда n*l = k.

кстати, в определении можно принять и Z/Z - ничего не изменится. на мой вкус так выглядит боле красиво.