30 команд сыграли турнир причём каждая команда сыграла 28 игр.

Question

Докажите что эти команды можно разделить на две группы так чтобы в каждой из групп каждая команда сыграла с каждой

Answer 1

А как это докажите?
Две группы по 15 команд. Каждая в каждой группе может сыграть по 14 игр. Итого 28 игр.
Поправлюсь. по 14 игр с каждой один раз. По два раза с каждой. Итого 28 игр.

Answer 2

Во-первых, предполагается, что в каждой игре участвует не мене двух различных команд.
Во-вторых, предполагается, что каждая неупорядоченная пара команд играет не боле чем в одной игре.

Рассмотрим граф, вершины - команды, ребра - неупорядоченные пары команд, в которых команды не играли друг с другом. Тогда из каждая вершина имет степень не больше 1.
Припишем каждому ребру произвольное направление.
Вершины, в которые входят ребра, поместим в одну группу, а все остальные вершины - в другую.
 
Дальше сами.