Как просто доказать, что при простом показателе степени (а +в ) ^n все биноминальные коэф делятся на n -нацело ?

Answer 1

это справедливо ко всем коэффициентам кроме первого и последнего. биномиальные коэффициенты находятся по формуле C (n, k) =n! /k! (n-k) ! =n (n-1) ! /k! (n-k) ! при простом n оно не делится ни на какой сомножитель k! и (n-k) ! (т. к. nk) . обозначим (n-1) ! /k! (n-k) ! =A, тогда C (n, k) =nA и очевидно делится на n, за исключением случаев k=1 и k=n.