Почему для неабсолютно сходящихся бесконечных рядов перестановка слагаемых ведет к изменению суммы ряда?

Answer 1

Замечу, что при перестановке конечного количества слагаемых сумма ряда в любом случае не изменяется.
А вам нужно доказательство теоремы Римана о перестановке членов условно сходящегося ряда. Оно должно приводиться в любом приличном университетском учебнике матана.

Answer 2

Это следует из определения суммы бесконечного ряда. Если ряд является условно сходящимся, то переставить слагаемые можно так, чтобы частичные суммы стремились к любому наперёд заданному значению.