Как определить, что функция невозрастающая и неубывающая. (Функция или последовательность)

Question

Вопрос представлен выше. На примере, желательно

Answer 1

Дополнение к ответу Jurijus Zaksas.
Если последовательность задана формулой, в которой можно заменить букву n на x, то мы получаем функцию от х. И её можно исследовать как функцию. Пример:

An= (n-1) / (n^2, A (x) = (x-1) / (x^2, A' (x) = - (x^2-2x-1) / (x^2^2

Очевидно, при x =3 будет A' (x) 0, значит, последовательность An убывающая (при n=3)

Answer 2

Для функции все просто - находим производную и смотрим, меняет ли она знак на интересующем нас участке. Например:
f (x) =x
f' (x) =1 - не меняется нигде, функция монотонно возрастает.

Для последовательностей - доказываем по инцукции.