Нужна формула для решения довольно простой, но зацикленной задачи.

Question

Есть число 64, к нему прибавляется 150 (6450=214) . Теперь к числу 214 надо прибавить ещё 150, и прибавить само число 214 (21450+214=578) . Дале по аналогии к 578 прибавить ещё 150 и прибавить само 578 (57850+578=1306) и так дале, и так 100 раз. Есть какая то формула для быстрого расчета, ну например забил в калькулятор и все?

Answer 1

тут есть некая лажа, для первого шага формула не такая, как для последующих.

второй член получается по формуле a150, а все последующие по формуле a[n] = 2a[n]50.
забьем на это, будем считать первый член вручную, или брать половину заданного числа, дальше - по формуле. То есть возьмем a0 = 32, дале рекурсивно a[n] = 2a[n]50.
a0 = 32
a1 = 214
a2 = 578
a3 = 1306
a4 = 2762
a5 = 5674
a6 = 11498

предположим, что a[n] можно представить как С*2^n - 150, где С - некоторая константа (как принято в математике, это типа мне вдохновение так подсказало) .

нетрудно проверить, что a[n] = С*2^ (n - 150 = 2* (С*2^n - 150) + 150 = 2a[n]50, рекурсивное правило выполняется.

осталось найти С так, чтобы у нас получался первый член.

например, для вашего примера мы хотим получить a0 = 32, подставляем: C*2^0 - 150 = 32, отсюда C= 185. Проверяем значения, все попадает.

то есть, для любого начального числа a0 формула a[n]= (a050) *2^n - 150