Объясните что значит ds в теореме Гаусса. Интеграл E*ds

Answer 1

"На пальцах" и не совсем точно проще понять это так:
Разбиваем поверхность на много маленnких кусочков.
dS для каждого кусочка - вектор, модуль которого равен площади кусочка, перпендикулярный поверхности, торчащий наружу. Произведение векторов E*dS скалярное.

Если строго, то ищи "поверхностные интегралы второго рода".