Двумерное преобразование Фурье

Question

Здравствуйте! Подскажите, как в MathCAD реализовать двумерное преобразование Фурье для реального акустического сигнала? Это требуется для определения пеленга. Сама антенна состоит из 32 микрофонов, диапазон частот 400 до 2000 Гц, частота дискретизации по теореме Котельникова. Файл с записанным сигналом по ссылке:

Answer 1

на счет перекрёстной (интермодуляционных эффектов) модуляции - весьма неприятная штука.
В конце семидесятых в Самиздате студентов был вопрос от ансамбля "Аленький цветок" в будущем "Самоцветы" - почему "ФУС" в гитаре соло создаёт вполне нормальный звук, а в ритм гитаре какофонию?
Ответ был от многих, в том числе и от меня - При нелинейном преобразовании сигнала, кроме кратных гармоник возникают и разностные частоты от разности 2 и боле струн. Студент из Бауманки показал великолепную схему адаптера (для каждой струны) с ФУС избавленный от этих эффектов.

Answer 2

Сложно здесь всё рассказать. Но одну вещь упомяну: теорема Котельникова, чисто аналитическая, появилась тогда, когда не было компьютеров, численных и вычислительных методов. В итоге, если снятый сигнал не распространить в пространстве дискретизации — увеличить, причём резко, кол-во отсчётов, то применение ДПФ даст неправильный результат из-за спектральной периодичности дискретного во временной области сигнала — а это не только математический эффект, но и физический — в результате чего спектры во всех периодах начнут взаимодействовать со всеми в других.

Точный результат даст лишь свёртка. А дальше всё сложно.

Приведу пример из жизни: дискретная цифровая запись на компакт-диске (CD) . Для обычного уха сойдёт и простой сглаживающий фильтр верхних частот (ФВЧ) , подавляющий спектральные периоды выше первого. Но в высококачественной аппаратуре сначала дискреты раскладывают на боле широкой базе и уж потом применяют ФВЧ.

Конкретно:

— число дискретов 44 100 увеличивают до 192 000, считая полученные значения именно на такой базе,
— спектр каждого периода, имеющий ширину от –22 050 до +22 050 Гц (всего 44 100) оказывается боле, чем в 4 раза шире — от –96 000 до +96 000 Гц, потому второй период шириной +96 000 до +288 000 Гц или, что то же самое, от –288 000 до –96 000 Гц, удаётся подавить на необходимые 96 и боле дБ (это динамический диапазон самой записи) .

Вот после такой операции и можно применять ДПФ — почти все интермодуляционные эффекты будут подавлены.