по какому правилу пишется по-Киевски.

Answer 1

Насчет правила - это к Блинову. Но с исправлением.
Правильно писать все-таки со строчной буквой: по-киевски, по-московски, по-русски и т. д. Это, видимо, уже другое правило, согласно ему надо писать, к примеру: московский пейзаж, одесский юмор, киевский бизнесмен, нью-йоркский коп и т. д.

Answer 2

По правилу Русского языка.
Наречия, которые образовались от прилагательных с помощью приставки «по» и суффикса «и», нужно писать через дефис.
Так же и по-Русски