Как грамотно доказать, что при движении тела по наклонной плоскости его ускорение направлено вдоль этой плоскости.

Question

Это очевидно, но хочется доказательства

Answer 1

производная - предел разности скоростей, если скорости были направлены параллельно помосту - то и разность будет параллельно помосту. предельный переход никак направление не меняет.

 (то же можно сказать и про скорость. если положения были на одной плоскости. то и разности будут направлены параллельно ней)

Answer 2

Траектория - прямая линия. Скорость - касательная к траектории, то есть направлена вдоль прямой. Ускорение, производная от скорости, направлена вдоль той же прямой, потому как скорость изменяет только свою величину, но не направление.
Всё это справедливо в системе отсчёта, в которой наклонная плоскость неподвижна. В другой системе отсчёта ускорение и скорость не направлены вдоль наклонной плоскости.