Помогите вычислить работу ( интегралы) ?

Question

Вычислить работу, которую необходимо затратить на выкачивание воды из резервуара Удельный вес воды принять равным 9, 81 кН/м. Если резервуар правильная четырехугольная пирамида, обращенная вершиной вниз, со стороной основания два метра и высотой шесть метров.

Answer 1

Главное в таких задачах - представить физическую реальность в виде уравнений.
Обозначим a - ширина пирамиды на высоте h от нижней точки (вершины) . a0 и h0 - макс. значения.
a (h) = a0 - a0 * (h0-h) / h0
Вес воды в слое dh на высоте h
P (h) = y * a^2 * dh, y - удельный вес
Работа, которую нужно выполнить, чтобы поднять этот слой (если откачка идет через самый верх)
A (h) = P (h) * (h0-h) = y * (a0 - a0 * (h0-h) / h0) ^2 * dh
От этого можно брать интеграл. Табличный.
Не решал такие задачи лет 5, надеюсь не ошибся )