На плоскости фигуры, объёмные тела. Дать название объектам 4 измерения и пространству, заключённому в них

Answer 1

так есть такие названия - не парьтесь.
множество точек, равноудаленных от данной - в любом пространстве сфера, множество точек, удаленных не боле чем на R - сфера, аналогично - куб, параллелепипед.
 
иногда добавляют приставку "гипер" - но необязательно.
 
и это не для 4-мерного пространства, а для пространства вобще любой размерности - хоть для бесконечномерных пространств.
 
между прочим: когда геодезист уравнивает точки обмерянного квартала, он решает задачу нахождения ближайшей точки, лежащей на криволинейной поверхности к данной точке, лежащей вне этой поверхности - причем в пространстве с размерностью во многие сотни и даже тысячи.