Может ли быть большая погрешность при решении дифференциального уравнения?

Question

(2+e^x) dy+ (2*e^x) dx=0. y (0) =1/9. Вот такое оно собственно. Его на пк я решаю методами Эйлера и Рунге-Кутта 4 порядка с помощью набранного кода и встроенными средствами. Получается погрешность большая. Но у нас y`= -2e^x/ (2+e^x) . Тут две экспоненты и я так понимаю, что такое может быть? Я уже и шаг менял, но это не особо повлияло. Ну что может тут такое быть?

Answer 1

Преобразуйте как у'=-2/ (1+2е^ (-х) . Видно, что влияние экспоненты уменьшается. Погрешность как определяете?
А в принципе да, при неустойчивости решений погрешность может быть гигантская. Но здесь вроде не тот случай.

Answer 2

погрешность в матанализе заложена изначально
так, уже сама производная отличается от приращения
дифференциал еще больше отличается
значит, точность исключается в принципе, погрешность может быть вплоть до бесконечности