Теория вероятности. Нужно выбрать одну из 3-х дверей в игре. За одной находится автомобиль, за 2-мя другими-козы. (+)

Question

Вы выбираете одну из дверей, например, 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь 2? ВОПРОС: Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Answer 1

Да, если сменить - шанс увеличится. Доказательство не вспомню - ненавидел статистику всегда - но факт.
Если рассуждать чисто логически, то:
1. Сначала вероятность была 1/3. Я выбрал 1 вариант - теперь оставшиеся двери имеют вероятность "как бы" 1/2, если я не угадал. А вероятность того, что я не угадал - 2/3
2. Ведущий открывает заведомо хреновую дверь. Значит либо я угадал сразу (с вероятностью 1/3) , либо машина за закрытой дверью. Вероятность чего выше, чем 1/3.
Вот как-то так.