Почему масса оболочки будет минимальной, когда сумма сил равна 0?

Answer 1

Если масса оболочки меньше некоторого минимального значения, то и образуемый ей объём, следовательно, подъёмная сила меньше: её не будет хватать для преодоления собственного веса оболочки (разумется, вместе с гелием) . При минимальном значении массы (и объёма) оболочки архимедова сила будет равной весу оболочки с гелием ("сумма сил равна нулю") .

Answer 2

Потому что если масса оболочки будет больше минимальной, вес шара с гелием (при одном и том же размере шара) будет больше архимедовой силы. Такой шар не взлетит. При этом сумма сил не будет равна нулю. Проекция вектора суммы сил на вертикальную ось будет отрицательной (если вы выбрали направление оси вверх) .
Если масса оболочки будет меньше минимальной, вес шара будет меньше архимедовой силы. При этом сумма сил тоже не будет равна нулю. Проекция такого вектора суммы сил на вертикальную ось будет положительной. Под действием такой результирующей силы шар начнет подниматься.

Следовательно, интересующая нас величина массы оболочки, определяющая принципиальную возможность полета, отвечает именно случаю суммы сил, имеющей нулевое значение. Если масса оболочки меньше такой величины, шар полетит. Если больше - нет.

Другое дело, что я назвал бы эту критическую величину массы оболочки не минимальной, а как раз максимально допустимой. Неявно собщая в этом словосочетании крайнюю нежелательность превышения этой величины.

Но это уже вопрос терминологии.