хорды AB и CD пересекаются в точке E так что AE = 3 СМ BE =36 CE:DE=3:4 Найдите CD и наименьше значение радиусаэтойокру

Answer 1

Есть теорема для двух пересекающихся хорд: произведение отрезков пересекающихся хорд - величина постоянная. В твоем случае это СЕ*ЕD=АЕ*ЕВ. Пусть СЕ=3х, DЕ=4х, тогда 3х*4х=3*36, отсюда х=3, СЕ=9, DE=12, CD=21. Из точки А проведем диаметр АМ, АМ=2R. Он перпендикулярен хорде и делит е пополам. Пусть точка пересечения К, тогда СК=КD=21/2=10, 5, ЕК=СК-СЕ=1, 5. В треугольнике АЕК катет ЕК равен половине гипотенузы АЕ, значит угол ЕАК равен 30 градусам, АК=1, 5*sqrt (3) , KM=2R-1, 5*sqrt (3) . Для хорд АМ и СD, пересекающихся в точке К тоже справедлива вышеупомянутая теорема. Тогда (2R-1, 5*sqrt (3) *1, 5*sqrt (3) = (10, 5) ^2=110, 25.
Дале, 2R-1, 5*sqrt (3) =110, 25/ (1, 5*sqrt (3) =73, 5/sqrt (3) =24, 5*sqrt (3) , 2R=26*sqrt (3) , R=13*sqrt (3) . Но по-моему, это единственное решение, если не считать симметричного ему, получающегося при перемене мест точек С и D. Почему же в вопросе найти наименьше значение радиуса этой окружности?