Первобразные (примитивные) корни из единицы.

Question

Доброго времени суток! Вы мне как-то отвечали на вопрос по циклической группе Z20? ! Не могли бы лично проконсультировать (в личной переписке, на пример по e-mail? ) , по Первобразным (примитивным) корням n-й степени из единицы, в общем случае?
Т. е. не конкретно комплексным корням многочлена x^n-1, n-я степень которых равна 1. А именно, в плане общеалгебраических понятий, для единиц произвольного поля K, возникающих в качестве решения уравнения k^n=1?
Дело в том, что та циклическая группа комплексных корней Z20. Является лишь частным случаем, возникающим при рассмотрении данной группы именно с точки зрения единиц, поля комплексных чисел. С обычной (эллиптической) мнимой единицей i такой что i^2=-1. Но в общем случае, в качестве такой единицы, может выступать единичный элемент произвольного алгебраического множества K. Но как вы уже могли понять, с Алгеброй у меня весьма туго. ) Вопрос "чувствую" но сформулировать толком не могу, так как знания в области абстрактной алгебры и теории групп, весьма поверхностные.

Answer 1

"Но в общем случае, в качестве такой единицы, может выступать единичный элемент произвольного алгебраического множества K"

1. Что такое "алгебраическое множество"?
2. Любая конечная подгруппа мультипликативной группы поля является циклической. Поэтому, например, группу по умножению, порождаемую кватернионами i и j, расширить до поля нельзя (до тела можно) .

Вот сформулируйте вопрос, а потом задавайте.