Матанализ 2. Метрика.

Answer 1

Это как вам угодно. Можно проверить аксиомы метрического пространства. Если других путей решения задачи не видите, то так и поступайте

Множество g (R) рассмотреть как метрическое подпространство стандартного метрического R со стандартнрй метрикой d, сузив d на g (R)
А g^-1 тупо является является изоморфизмом/изометрией, сами угадайте, откуда куда.

Каким бы путем вы не пошли, вам принципиально важно, что строго монотонная ф-ция инъективна.