Почему сумма цифр произведения числа 9 даёт 9? У кого не спрашивал, не могут объяснить. 9х9=81, 8=9.

Answer 1

На самом деле, вы просите объяснить признак делимости на 9: для того, чтобы натуральное число делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9. Вы только сформулировали вопрос иначе, но означает он то же самое, потому что "произведение числа 9" - это и есть число, делящеся на 9.
 
Итак, откуда взялся этот признак? - Произвольное n-значное натуральное число А можно записать так:
 
А = C (0) * 10^0 + C (1) * 10^1 + C2 * 10^2 + и т. д. + C (n-1) * 10^ (n-1) ,
 
где С (0) - самая правая цифра числа, С (1) - вторая цифра слева, и т. д, C (n-1) - самая левая, n-я цифра. Теперь заметим, что
 
10^0 = 1 + 0
10^1 = 1 + 9
10^2 = 1 + 99
10^3 = 1 + 999
 
и т. д. То есть любая степень десятки представимa как единица плюс число, кратное 9. Поэтому А можно переписать так.
 
А = [C (0) + C (1) + C (2) + и т. д. + C (n-1) ] + [C (0) * 0 + C (1) * 9 + C (2) * 99 + и т. д. ]
 
Сумма во вторых квадратных скобках ВСЕГДА делится на 9. Значит, делимость числа А на 9 зависит целиком от суммы в первых скобках. А в первых скобках стоит сумма цифр числа А. Вот и всё.