Если в металле после воздействия возникла хоть одна микро - трещина, значит предел упругости был превышен ?

Answer 1

В данном конкретном месте - да, был превышен. Про концентрацию напряжений слышал, наверное? остальное тоже давно в технике известно. Усталость металла называется. Процесс носит цепной характер, у вершин микротрещин напряжения концентрируются, что вызывает их дальнейший ускоренный рост, в конце концов, приводящий к разрушению детали.
И нет тут никакой высокой физики, все объясняется на пальцах

Answer 2

Это не совсем так.
Есть материалы (например, алюминий) , для которых сказанное Вами справедливо. Но есть другие, к которым относится, например, сталь. Для таких материалов существует характеристика, называемая пределом выносливости. Этот предел (обозначается буквой сигма с индексом, характеризующим степень асимметричности цикла) определяется как наибольше (предельное) максимальное напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклических нагружений.
И теория это ПРИСУТСТВУЕТ в сопромате достаточно давно. Я изучал его в институте полвека назад, и нам эту теорию читали весьма подробно.