В чем отличие вероятности от математического ожидания?

Answer 1

Примерно в том же, в чем отличие площади (как функции части фигуры) от центра масс фигуры.

Вероятность - нормированная мера на множестве элементарных исходов, мат. ожидание - аналог ЦМ. Только обычно сначала мат. ожидание вводится для одномерного случая - т. е. для случайной величины.

Если не понимаете определения в учебнике, начните с примеров там же.