О числе Пи и пространствах.

Answer 1

Уж простите, ваши рассуждения больше всего напоминают теории натурфилософов древности: Пифагора (корень всего сущего - число) , Фалеса, Платона, Конфуция. Как видите, сравнение для вас совсем не обидное. Но они-то жили тысячи лет назад, когда науки как таковой еще не было - ни экспериментальных результатов, ни теоретической базы, им только предстояло е создать. На первых порах в их распоряжении были только вот такие спекулятивные (т. е. чисто умозрительные, не подкрепленные ни экспериментом, ни какой-то научной теорией) рассуждения. Но вы-то живете совсем в других условиях! К вашим услугам - целые библиотеки и по математике, и по каким хотите наукам. Нет охоты одолевать серьезные книги вроде "Курса высшей математики" - почитайте хотя бы пособия для поступающих в вуз. Понемногу поймете, чем занимается настоящая наука, а чем - спекулятивная натурфилософия, с которой человечество давным-давно попрощалось.

Answer 2

замечание 1
гиперсфера

замечание 2
если в двумерном пространстве пи - отношение длины окружности к радиусу, то в трехмерном - что? константа, связывающая площадь сферы с радиусом? эта константа больше пи. и с увеличением мерности пространства тенденция к увеличению константы сохраняется.

замечание 3
в многомерных пространствах есть много забавных штук, которые не увидишь на плоскости. например, теорема о причесывании ежа. или выворачивание сферы наизнанку.

замечание 4
эта "связь" называется системой кординат в выбранном базисе.

замечание 5
"каждое следующе число больше предыдущего на 1" - между этими числами есть ещё континум чисел (аксиома непрерывности) , но тут, правда, всё зависит от поля, над которым рассматривается пространство.

Answer 3

я предлагаю забыть про геометрию и сферы.

число пи называется полупериод нетривиального решения дифф. уравнения x"+x=0
и никакой геометрией и не пахнет.