Метод Холецкого и его ограничения.

Question

Как известно, метод Холецкого работает только с квадратными и положительно определенными матрицами. Вопрос. Какое ограничение накладывается на коэффициенты, например если придумывать матрицу, чтобы е решать потом?

Answer 1

вобще-то есть такой же метод, делящий любую матрицу на такие же "корни", но в общем случае это никому не надо.

с положительно-определенными матрицами матод Халецкого имет большое преимущество перед Гауссом: в нем можно не выбирать на каждом шаге "главный элемент", не надо переставлять строки, гарантировано главные элементы будут достаточно велики (точно теорему не помню, но смысл такой) .

получить положительно определенную матрицу просто, берешь любую и умножаешь на не же, но транспонированную. (и обратно, любая пол. опр. матрица может быть представлена в виде произведения некоторой матрицы на не же транспонированную) .

откуда такое странное условие? Дело в том, что, наверное, большая часть задач, решаемых через линейные системы - задачи на метод наименьших квадратов, а он приводит именно к полож. опред. матрицам. Ну и куча задач в матстатистике с матрицами ковариации - тоже.

Но реально пользоваться Халецким не стоит, только в очень редких специальных случаях, есть боле надежные методы, не накапливающие ошибки (в том числе и очень простые) .