помогите найти длину дуги заданой линии: y^2= (x^3, что отсекается прямой х=4

Answer 1

12. 4074 Процесс простой. Черная - исходная функция. Красная - её производная, то есть тангенс угла наклона касательной в текущих точках. Получим синюю- график угла наклона касательной в радианах, то есть арктангенс от красной, пусть это а. dx/ cos (a) = dp длина участка черной кривой в зависимости от dx, где р - длина черной кривой Получим зеленую в виде 1/cos (arctg (красная) если это умножим на dx и возьмем интеграл по зеленой кривой в заданных пределах, получим длину черной кривой. Это 12. 4074 Не исключено, что можно получить точный результат интегрирования. Например, верхня точка черной кривой имет ординату точную, равную (1+V5) *5-5 = 11, 180339887498948482045868343656