оказать что векторы вида образуют линейное подпространство в пространстве

Question

Помогите решить эту задачу
Доказать, что векторы вида (a, b-a, 2a+b) , a, b принадлежат R, образуют линейное подпространство в пространстве R^3. Найти его базис и размерность. Дополнить базис подпространства до базиса всего пространства.

Answer 1

Если a и b бинарны, то подпрострнство одномерное, базис - вектор а. Здесь для дополнения базиса придётся взять два вектора С и Д, образующих вместе с а восьмианарную тройку.

Answer 2

Векторы a, b-a, 2a+b линейно зависимы. Если a и b линейно независимы (т. е. неколлинеарны) , то они образуют базис в подпространстве линейных комбинаций a и b. Это подпространство двумерно.
Для дополнения базиса подпространства до базиса всего пространства достаточно добавить любой вектор с, не лежащий в плоскости векторов a и b.

Если a и b коллинеарны, то подпрострнство одномерное, базис - вектор а. Здесь для дополнения базиса придётся взять два вектора С и Д, образующих вместе с а некомпланарную тройку.