Найдите временную зависимость токов зарядки и разрядки конденсатора через сопротивление

Answer 1

1. зарядка.
пусть конденсатор емкостью С заряжается от источника с эдс Е через сопротивление R. по закону Ома E=JR+U, здесь J=dq/dt, U=q/C, тогда EC-q=dq/dt*CR. это диф. уравнение с разделяющимися переменными и его решение q=EC[1-e^ (-t/CR) ]. и наконец сила тока равна J=dq/dt=EC/CR*e^ (-t/CR) =E/R*e^ (-t/CR) =J0*e^ (-t/CR) .
2. разрядка.
конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения U, разряжаем через сопротивление R. по закону Ома JR=U, здесь J=-dq/dt, U=q/c, тогда dq/dt=-q/CR. это диф. уравнение с разделяющимися переменными и его решение q=q0*e^ (-t/CR) . и наконец сила тока J=-dq/dt=q0/CR*e^ (-t/CR) =UC/CR*e^ (-t/CR) =U/R*e^ (-t/CR) =J0*e^ (-t/CR) .
P. S. произведение CR имеюще размерность времени называют временем релаксации. за время релаксации сила тока изменяется в е раз.