Почему тут можно записать закон сохранения импульса?

Answer 1

Закон сохранения импульса справедлив при записи уравнения в векторной форме.
Поскольку и скорость пули, и скорость шара в этот момент горизонтальны, а сила тяжести Земли (третьего тела) направлена вертикально, то в проекции на горизонтальную ось вклад Земли нулевой.
Ясно, что закон будет справедлив во всех проекциях, но здесь именно горизонтальная проще ведет к цели.

Answer 2

Система тут гиря+пуля+земля (подвес) .
Чтобы не думать о изменении импульса Земли - считайте измнение не импульса, а энергии.
 
Тут есть такая тонкость: поскольку энергия пропорциональна квадрату скорости, но первой степени массы, то в ИСО, где Земля неподвижна, изменением е энергии можно пренебречь, оно пропорционально отношению масс ваших шаров/пуль к массе Земли, а это практически ноль.

 (но если у вас ИСО, где Земля подвижна, возможны фокусы! )