А можно ли найти производную последовательности, заданную аналитически, для того чтобы её исследовать ?

Answer 1

У последовательности нет понятие производной, но можно попробовать конечные разности (замену призводной) .
Например для последовательности a (n) , запишите последовательность b (n) =a (n-a (n) .

Answer 2

есть ряд чисел
если эти числа следуют какой то закономерности, то такой ряд можно назвать последовательностью
поскольку затронута призводная функции, предлагаю автору вопроса задуматься и понять, что производная это как минимум мошенничество

возьмем, например, производную y'=x и её первобразную y=x^2/2
y'=x определяет числовой ряд 1:2:3:4:5.
тогда это последовательность чисел, сумма которых определяется формулой y=x^2/2+x/2
в нашем случае, это площадь
по иному - это первобразная!

сравни: y=x^2/2 и y=x^2/2+x/2

налицо противоречие
точне, это опровержение всего математического анализа, производные которого следует тупо выбросить на свалку