Где находится центр тяжести тел правильной формы?

Answer 1

Было б логично предположить, что в центре симметрии центр масс находится у центрально-симметричных тел.
А у тел правильной формы центр масс и, вероятно, тяжести находится в правильном месте.

Если имется некоторое произвольное преобразование движения пространства, переводяще тело в себя, то ЦМ находится в какой-то неподвижной точке этого преобразования.
Ну, например, понятно, в каком месте у правильного тетраэдра находится ЦМ, а он не является центрально-симметричным. Зато его можно повернуть на 2pi/3 вокруг прямой, проходящей через вершину и центр противолежащей грани, а потом относительно еще одной такой прямой. Очевидно, ЦМ находится и на одной прямой, и на другой прямой, значит, в точке их пересечения.