Почему здесь умножают числитель и знаменатель именно на 100?

Answer 1

Как удобно, так и делают.

Здесь удобно умножить числитель и знаменатель на 10 два раза подряд. По разу на каждый нецелый множитель в знаменателе.
Это все равно что умножить числитель и знаменатель на 100.

Answer 2

Запись после первого знака равенства - это перевод десятичных дробей в простые. Вместо 0, 6 имем 6/10, вместо 2, 8 - 28/10. Просто подставьте эти значения в свою дробь, и получится ровно то, что там написано.