Вопрос по дискретной математике. (комбинаторика) .

Question

Сколько существует целых чисел от 1 до 999, которые не де-
лятся ни на 3, ни на 7?

Answer 1

Найди сначала количество чисел, которые делятся на 3 и которые делятся на 7, вычти из их суммы количество чисел, которые делятся на 21 и получившеся число вычти из 999.
 
Т. е. 999- (33342-47) =571.

Answer 2

Чисел, делящихся на 3 - всего 333 (каждое третье между 1 и 999) . Чисел, делящихся на 7 - всего 142 (потому что 7*142 = 994) . Просто так сложить 333 и 142 нельзя, потому что те числа, которые делятся и на 3, и на 7, будут учтены дважды. Сколько таких чисел? - Они характеризуются тем, что делятся на 3*7 = 21. Поэтому их всего 47 (21*47 = 987) . Следовательно, всего чисел, делящихся на три или на 7, оказывается 33342-47 = 428. Сответственно чисел, которые не делятся ни на 3, ни на 7 будет 999-428 = 571.

Answer 3

Есть 999/7=142 числа, которые делятся на 3. Есть 999/3=333 числа, которые делятся на 3. Из них общие те числа, которые делятся на 3*7, то есть на 21, их 999/21=47. Итого 142+333-47=428 чисел делятся на 3 или 7. Остальные 999-428=571 число - не делятся.

Answer 4

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 (2 4) = 28 делится на 7) .
 
И как такую задачу средствами комбинаторики решить - я что-то придумать не могу. Это обычно простым перебором и проверкой условия делается на каком-нибудь паскакале. Ну или на чем укгодно. Перебираем цикл от 1 до 999 и проверяем,