Математика. Где пересекаются графики 10^X (10 в степени X) и X! (факториал X) ? Интересная задача для любителей поломать

Question

голову. Придумал с утра. Вот думаю степенная функция - 10^X очень быстро возрастает. Факториал то вначале медленне но потом очень быстро догоняет и перегоняет степенную. Значит они где-то пересекаются.
 Подумалось вот интересная задача.
Получилась система уравнений которую предлагаю вам решить - 1) Y=10^X 2) Y=X!
Нашел 2 ответа. один ответ сразу в глаза бросается, а второй нашел методом подбора (графически) . но примерно - то есть не точно.
Найти этот в-ой ответ предлогаю и вам. Задача весьма не тривиальная.
Свои ответы пока не выкладываю.

Answer 1

непрерывная функция, совпадающая с факториалом при целом аргументе называется гамма-функцией.

можете просто решить уравнение в Вольфраме. ничего круглого тут не ожидается.

Answer 2

В целых числах такая задача может не иметь решения, поэтому нужно использовать функицю факториал, определенную на обсласти всех неотрицательных чисел. То есть нужно использовать гамма-функицю. Г (n)
При этом n! = Г (n
1) Для получения значения одного и корней нужно использовать форумлу Стирнина, как написали в ответе ране.
2) Второй корень тривиальный x=0, y=1. Факториал нуля по определению равен 1.