чем мировая линия отличается от геодезической?

Answer 1

Геодезической называется такая мировая линия, длина которой максимальна.
В пространстве-времени Минковского между двумя событиями, разделёнными времениподобным интервалом, можно провести сколько угодно мировых линий, но лишь одна из них будет геодезической - прямая. Её длина максимальна среди всех мировых линий между этими событиями.

Answer 2

Мировая линия - аналог траектории, но только в четырехмерном пространстве-времени. Обычно говрят о мировой линии материальной точки/неквантовой частицы. А геодезическая - аналог прямой. Свет в вакуме распространяется по геодезической. А материальная точка - не всегда по геодезической. Вот если материальную точку (локально) по второму закону Ньютона не ускорять негравитационными силами (относительно близкой к ней свободной материальной точки) , то е мировая линия получится геодезической. И не по всякой геодезической можно матераильную точку запустить, например, е нельзя запустить от вас на восток со скоростью (относительно вас) 5c PS. И еще. Геодезическая - это понятие из геометрии, а мировая линия - из физики, если уж к вопросу подходить посерьезне.