Почему пишется "на протяжениИ часа", но "в течениЕ часа"?

Answer 1

"так исторически сложилось" (с)
банальность, но во многих случаях на вопрос "почему" в русской орфографии ответ, как правило, будет именно такой.
судя по всему, форма "в течение" "застыла" в таком виде после конверсии существительного в производный предлог, а в "на протяжении" лексема "протяжение" еще некоторое время продолжала осмысляться как существительное, поэтому и получила здесь свою обычную в этом случае флексию "и".

Answer 2

Вот нашел такое грамматическое правило. Для любителей грамматики -

"Если в предложении употребляется сочетание предлога в и существительного течение в предложном падеже, в окончании следует писать букву и. "