Граматно ли будет сказать "Я глубоко очарована тобой, Серёжа"

Answer 1

Нет. Так лучше не говорить. Очарована = околдована. Вы хотите с ним употребить прилагательное глубоко. Вроде бы все нормально, но вы сами чувствуете, что так не говорят.
Почему? Потому что у прилагательного глубоко антоним мелко. И сочетание мелко очарована уже звучит комично.
Поэтому, если вы хотите выразится как то романтично, то лучше употребите другие прилагательные, скажем "сказочно", "пленительно", "полностью", "неотразимо".