Касательная. Производная. Где связь? !

Question

К графику функции синус провести касательную не в экстремумах. Она же пересечёт график! Какая-же это касательная? А потом! Касаться может и эллипс и окружность, и парабола. Откуда тогда сюда производная примешана? Ерунда какая-то! Объясните, пожалуйста.

Answer 1

Касательная к некоторой функции - это прямая, тангенс угла наклона которой совпадает с производной этой функции в некоторой точке, проходящая через эту точку (т. н. точку касания) . А что она там пересекает - дело десятое.

Answer 2

касательная - понятие локальное, она может пересекать график и в других точках, и даже в этой самой.
например, у x^3 в нуле касательная пересекает график.