"Задачка по электронике", расчет сопротивления, вот ради интереса.

Question

Вот в паблике такое увидел, сначала как и многие тупил, а потом понял.
 "На рис. 3. 37 изображена бесконечная цепь, образованная повторением одного и того же звена - сопротивлений R1=4 Ом, и R2=3 Ом. Найти сопротивление этой цепи между точками А и В. "
_
Мой ответ - сопротивление после R1 и R2 = прибл. 1, 7 (12 делить на 7) и дале ещё параллельные резисторы, а значит сопротивление стремится к нулю, чем больше резисторов, тем меньше оно. Так ведь?

Answer 1

Обозначим искомое через Rx. Теперь обрежем цепь сразу после первого R2 (справа от него) . Теперь видно, что правая часть - точно такая же бесконечная цепочка.

Отсюда Rx = R1 + (R2||Rx) .

Осталось решить енто уравнение относительно Rx, что не должно вызвать особых затруднений.

Answer 2

Сколько бы длинной эта штука не была, видно, что полное сопротивление состоит из суммы R1 и того, что получится из комбинации параллельно-последовательного соединения. Вот это параллельно-последовательное соединение, если его расписать, будет стремиться к нулю. Останется только R1, то есть 4 оМ Вот тебе рекурентная формула (поправьте если ошибся) :