Какие есть падежи в английском языке? И с какими предлогами они пишутся?

У существительных только субъектный (cat) и притяжательный (cat's) , у местоимений субъектный (I) , притяжательный (mine) и объектный (me) .
Предлоги тут ни при чем. Иногда говорят о сответствии конструкций с определенными предлогами некоторым русским падежам, но это только лишня путаница.