С крыши дома свисают 2 сосульки одинаковой формы, но разной длины. Температура воздуха увеличилась на 10°С, и одна

Question

сосулька длиной 10 см растаяла за 2 часа. За какое время растает другая сосулька длиной 30 см, если погода не изменится? Начальную температуру воздуха принять равной 0°С.

Answer 1

Хорошая задачка!
Скорость уменьшения массы сосульки пропорциональна скорости теплоподвода, а та - площади поверхности сосульки, то есть массе в степени (2/3) . Получаем уравнение процесса:
dm/dt = - k*m^ (2/3) , m (0) = Mo.
Его решение: m = (1/27) *[3*кубический_корень (Мо) - kt]^3.
Момент, когда сосулька растёт (m=0) определим из уравнения
3*кубический_корень (Мо) - kt = 0. То есть t = (3/k) *кубический_корень (Мо) .
Значит время таяния пропорционально кубическому корню из массы, значит пропорционально длине сосульки.
Ответ: за 6 часов.

Answer 2

Так как температура таяния постоянная, температура сосульки будет 0°С.
Скорость таяния будет постоянной. Время таяния определится до момента, когда размер сосульки уменьшится до нуля в самом её начале - в центре основания конуса.
Таким образом, толщина сосульки будет уменьшаться также с постоянной скоростью, и при размере, большем в три раза, время таяния также будет больше в три раза,
т. е. 2*3 =6 (часов) .