Какое сотношение (пропорция) между высотой и шириной у равностороннего треугольника?

Answer 1

1. Все стороны равностороннего треугольника равны (по определению) .
2. Все углы равны 60 градусам.
3. Высоты, медианы, биссектрисы равны.
4. Высоты, медианы, биссектрисы пересекаются в одной точке. Эта точка - центр равностороннего треугольника, она же центр вписанной и описанной окружности
 (рис. 2, точка О) .
5. Равносторонний треугольник имет три оси симметрии
 (рис. 2, оси симметрии BF, CD, AF) .
6. Правильными (равносторонними) треугольниками можно замостить плоскость.
7. В правильном треугольнике окружность девяти точек совпадает с вписанной окружностью.
8. Центр равностороннего треугольника одновременно и центроид, и ортоцентр, и центры описанной и вписанной окружности (рис. 2, точка О) .
9. Длина средней линии равностороннего треугольника равна половине длины основания.
10. Биссектрисы равностороннего треугольника делят углы при вершинах, на равные углы по 30 градусов.

 Точка пересечения высот, биссектрис и медиан
11. Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин.

 Радиусы вписанной и описанной окружностей
12. Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе. На рисунке (рис. 5) R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности.
13. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности.