Как называется плоская замкнутая кривая (или как можно называть. если для неё нет названия) . если любой многоугольник,

Question

. вписанный в неё, является выпуклым? Так же выпуклым? Гладким?

Answer 1

а это вобще возможно? она должна как-то заполнять всю плоскость всюду плотно, какая тут может быть гладкость и выпуклость?

и вобще, как это? вписанный весь должен быть внутри. Но что тогда мешает сделать из него звездчатый? Ведь внутри этого многоугольника нет вершин и ребер заданной кривой.

лемма Жордана (если не путаю) : любая замкнутая линия М делит плоскость на две части - внутреннюю и внешнюю. И любая линия, соединяющая внешнюю точку с внутренней должна пересекать замкнутую линию М.

таким образом, внутри вписанного многоугольника не может быть точек начальной линии, а если он еще и выпуклый, ничто не мешает добавить к нему какую-то его внутреннюю точку и сделать его невыпуклым.