Знают ли германцы, что на окраине Европы их прозвали немыми, а страну Немечиной?

Answer 1

Не знал, что Россия является окраиной! ) «Немец» — «немой», имется ввиду тот, кто не может по-русски ни слова сказать. Ну сами посудите, иностранец не знающий русского языка, все равно, что немой. Поэтому так их на РУСИ и называли.
Так как в XIX веке из приезших в России были в основном посланцы земли германской, то название немцы так и закрепилось в русском языке за народом Германии. А Слобода Кукай в Москве стала Немецкой слободой, потому как именно на этой територии проживали иностранцы. Хотя там были и англичане, и голландцы, ну немцы тоже были — в большинстве. Русские – не единственные, кто употреблял слово «немец» для обозначения жителей Германии. Оно встречалось и у венгров, и у украинцев, и у поляков, и у чехов, и у сербов, и у хорватов.

Answer 2

Мало ли как дикие дураки их называли!

Кстати, байка про "немых" вобще ничем не доказана. Нигде в источниках не упоминаются никакие "немые". А вот племя неметов - еще как упоминается даже в Древнем Риме. Потому и "неметчина".