Даны вершины треугольника А (3;-1) В (5;7) и точка пересечения высот N (4;-1) составить уравнения высот

Answer 1

Уравнения высот, опущенных из вершин А и В находите как уравнерия прямых через две точки (А и N, В и N) , уравнение высоты, опущенной из вершины С - как уравнение прямой, проходящей через точку N перпендикулярно стороне АВ.

Answer 2

Уравнение прямой АВ составим как уравнение прямой, проходящей через две точки:
 (х–xA) / (xB–xA) = (y–yA) / (yB–yA)

 (х–3) / (5–3) = (y– (–1) / (7– (–1) ;

8· (х–3) =2· (у;

8х–2у–26=0

4x–y–13=0

Составим уравнение прямой AN

A (3; –1) , N (4; –1)
Так как вторые кординаты одинаковые, то значит прямая AN характеризуется тем свойством, что на ней расположены точки, у которых вторая кордината равны –1.
Уравнение такой прямой имет вид:
у=–1
Прямая ВС перпендикулярна прямой АN, значит уравнение этой прямой имет вид
х=с ( с– константа)
Значит прямая ВС характеризуется тем свойством, что на ней расположены точки, у которых первая кордината одинаковая.
Так как у точки В первая кордината 5, то значит с=5
х=5 – уравнение прямой ВС.

Уравнение прямой ВN – уравнение прямой, проходящей через две точки:
 (х–xB) / (xN–xB) = (y–yB) / (yN–yB)
 (х–5) / (4–5) = (y–7) / (–1–7)
–8· (x–5) =–1· (y–7)
8x+y–47=0 – уравнение прямой BN.

Прямая АС перпендикулярна BN и проходит через точку А.

Если прямые у=k1x+b1 и y=k2x+b2 перпендикулярны, то
k1·k2=–1

kBN=–8
kAC=1/8

y= (1/8) x+b – уравнение прямых, перпендикулярных BN.

Чтобы выделить из них прямую AC, подставим кординаты точки А и найдем b.

–1= (1/8) ·3+b
b=–1– (3/8)
b= (–11/8)

y= (1/8) x– (11/8) или умножим на 8
8у=х–11

х–8у–11=0 – уравнение прямой АС

О т в е т.
4х–у–13=0 – уравнение прямой АВ
х–8у–11=0 – уравнение прямой АС
х=5 – уравнение прямой ВС