В чем отличие морфологических категорий от грамматических?

Answer 1

Эти два термина часто синонимичны. Однако спектр значений термина "морфологические категории" шире и согласно
 (Розенталь, Теленкова) включает в себя также значение "аффиксальные разновидности слов, являющиеся выражением грамматической категории данного разряда слов" (например, категория именительного падежа) .
 
А в Института русского языка АН СССР дается такое определение:
"Морфологическая категория - это система противопоставленных друг другу рядов морфологических форм с однородными значениями. В состав морфологической категории входит минимум два ряда форм. Примером категории, состоящей из двух рядов морфологических форм, может служить категория числа, образуемая рядами форм ед. и мн. ч. Ряды форм являются компонентами морфологической категории. Морфологическое значение, обще для всех форм, образующих ряд, называется категориальным морфологическим значением. Отношения между компонентами одной категории – это морфологические противопоставления (оппозиции) . "
В этом же справочнике часто встречается такое словосочетание "грамматические (морфологические) категории", что указывает по крайней мере на пересечение множеств значений данных терминов. В рамках данного справочника всё множество слов (лексем) языка делится на разряды частей речи, морфологические разряды, и лексикограмматические разряды.