Движение материальной точки с неравномерным ускорением. Скорость пропорциональна пройденному пути. Нужна формула.

Question

Скорость V материальной точки изменяется пропорционально пройденному пути по x (dV/dx=K ) .
x изменяется от 0 до S.
Необходимо определить время (t) движения точки по оси x от 0 до S.
Требуется функция t (x, K) .
Для конкретности K=0, 3 S=15
Математику забыл : (.
Спасибо тому, кто поможет.

Answer 1

скорость пропорциональна пройденному пути?
пишем дифур: x'=c*x
решение x (t) = e^ (c*t +C) , где С - произвольная константа, задаваемая из начальных условий.
и отдельное решение x (t) =0

Одна беда с таким движением: если тело в какой-то момент находится в покое - то оно всегда было в покое и всегда будет в покое.

Что интересно, это все разбирал галилей "на пальцах" еще до появления дифуров. До него считалось, что при падении скорорость пропорциональна пути. Но тогда отпущенный камень не начнет падать никогда - у него изначально скорость 0, а значит и путь будет нулевой, он не сможет стронуться.

а в реальности такое движение - при торможении в вязкой среде, например - торможение лодки в воде. там сила сопротивления пропорциональна скорости, то есть ускорение пропорционально скорости. отсюда несложно собразить, что и путь будет пропорционален скорости.

Answer 2

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ = Скорость V материальной точки изменяется пропорционально пройденному пути
ЗНАЧИТ, КАКОЕ ТО ТАМ ТИПА МОЛ неравномерное ускорение отношения к задаче не имет?

ТОГДА ОТВЕТ ОДНОЗНАЧНЫЙ = при движении по окружности какое либо ускорение отсутствует
значит, все связанное с ускорением вычислению не подлежит